Question

设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围．

Answer

（1）对不等式）|2x-1|+|2x-3|≤5，分x≥，＜x＜和x＜三种情况进行讨论，转化为一元一次不等式求解，
把求的结果求并集，就是原不等式的解集．
（2）的定义域为R，转化为则f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解，求函数f（x）的最小值．
【解析】
（1）或或
不等式的解集为
（2）若的定义域为R，则f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解
又f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，f（x）的最小值为2，
所以m＞-2．