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设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R. (1)解不等式f(x)≤5...

设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.
(1)解不等式f(x)≤5;
(2)若manfen5.com 满分网的定义域为R,求实数m的取值范围.
(1)对不等式)|2x-1|+|2x-3|≤5,分x≥,<x<和x<三种情况进行讨论,转化为一元一次不等式求解, 把求的结果求并集,就是原不等式的解集. (2)的定义域为R,转化为则f(x)+m≠0恒成立,即f(x)+m=0在R上无解,求函数f(x)的最小值. 【解析】 (1)或或 不等式的解集为 (2)若的定义域为R,则f(x)+m≠0恒成立,即f(x)+m=0在R上无解 又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2,f(x)的最小值为2, 所以m>-2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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