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在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AE:EB=1:2,DE与AC交于点F...

在平行四边形ABCD中,点E在边AB上,且AE:EB=1:2,DE与AC交于点F,若△AEF的面积为6cm2,则△ABC的面积为    cm2
由三角形AEF和三角形FCD相似,可得AF:FC=AE:CD=1:3,△BEF的面积等于△AEF的面积的2倍,△FBC的面积等于△AFB的面积的3倍.∴△ABC的面积为△AFB的面积加上△FBC的面积. 【解析】 如图:连接BF,∵点E在边AB上,且AE:EB=1:2, 由三角形AEF和三角形FCD相似,可得AF:FC=AE:CD=1:3, ∵△FAE 的面积为6cm2 , ∴△FBE 的面积等于12cm2 , △AFB的面积为6+12=18cm2 , 又△BFC的面积等于△AFB的面积的3倍, ∴△FBC的面积为3×18=54cm2 , ∴△ABC的面积等于△BAF 的面积18cm2 加上△BFC的面积54cm2 ,等于 72cm2 . 故答案为 72 cm2 .
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