已知椭圆
的离心率为
，且曲线过点
（1）求椭圆C的方程．（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆
内，求m的取值范围．
考点分析：
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如图2所示，在边长为12的正方形AA'A'
1A
1中，点B，C在线段AA'上，且AB=3，BC=4，作BB
1∥AA
1，分别交A
1A'
1、AA'
1于点B
1、P，作CC
1∥AA
1，分别交A
1A'
1、AA'
1于点C
1、Q，将该正方形沿BB
1、CC
1折叠，使得A'A
1′与AA
1重合，构成如图3所示的三棱柱ABC-A
1B
1C
1．
（1）在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，求证：AB⊥平面BCC
1B
1．
（2）求平面APQ将三棱柱ABC-A
1B
1C
1分成上、下两部分几何体的体积之比．
（3）在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，求直线AP与直线A
1Q所成角的余弦值．
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已知实数列{a
n}是等比数列，其中a
7=1，且a
4，a
5+1，a
6成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{a
n}的前n项和记为S
n，证明：S
n＜128（n=1，2，3，…）．
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某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N=n
1，n
2，n
3，n
4，n
5，n
6，其中N的各位数中，n
1=n
6=1，n
k（k=2，3，4，5）出现0的概率为
，出现1的概率为
，记ξ=n
1+n
2+n
3+n
4+n
5+n
6，当该计算机程序运行一次时，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
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已知
，
，函数
的图象经过点
和
．
（1）求实数a和b的值．
（2）当x为何值时，f（x）取得最大值．
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在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE：EB=1：2，DE与AC交于点F，若△AEF的面积为6cm
2，则△ABC的面积为
cm
2．
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