已知函数f(x)=e
x-ax(e为自然对数的底数)
(1)若f(x)≥1在x∈R上恒成立,求实数a的值;
(2)若n∈N
*,证明:
考点分析:
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已知椭圆
的离心率为
,且曲线过点
(1)求椭圆C的方程.(2)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆
内,求m的取值范围.
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如图2所示,在边长为12的正方形AA'A'
1A
1中,点B,C在线段AA'上,且AB=3,BC=4,作BB
1∥AA
1,分别交A
1A'
1、AA'
1于点B
1、P,作CC
1∥AA
1,分别交A
1A'
1、AA'
1于点C
1、Q,将该正方形沿BB
1、CC
1折叠,使得A'A
1′与AA
1重合,构成如图3所示的三棱柱ABC-A
1B
1C
1.
(1)在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,求证:AB⊥平面BCC
1B
1.
(2)求平面APQ将三棱柱ABC-A
1B
1C
1分成上、下两部分几何体的体积之比.
(3)在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,求直线AP与直线A
1Q所成角的余弦值.
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已知实数列{a
n}是等比数列,其中a
7=1,且a
4,a
5+1,a
6成等差数列.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)数列{a
n}的前n项和记为S
n,证明:S
n<128(n=1,2,3,…).
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某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数N=n
1,n
2,n
3,n
4,n
5,n
6,其中N的各位数中,n
1=n
6=1,n
k(k=2,3,4,5)出现0的概率为
,出现1的概率为
,记ξ=n
1+n
2+n
3+n
4+n
5+n
6,当该计算机程序运行一次时,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
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已知
,
,函数
的图象经过点
和
.
(1)求实数a和b的值.
(2)当x为何值时,f(x)取得最大值.
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