根据题意,因为AD1∥BC1,所以直线AC和BC1所成的角即为直线AC和AD1所成的角,所以过A1在空间作直线l,使l与直线AC和BC1所成的角都等于,可转化为过点A在空间作直线l,使l与直线AC和AD1所成的角都等于.可分在平面ACD1内和在平面ACD1外两种情况寻找.因为要与直线AC和AD1所成的角都相等,故在平面ACD1内可考虑角平分线;在平面ACD1外可将角平分线绕点A旋转考虑.
【解析】
因为AD1∥BC1,所以直线AC和BC1所成的角即为直线AC和AD1所成的角,所以过A1在空间作直线l,使l与直线AC和BC1所成的角都等于,即过点A在空间作直线l,使l与直线AC和AD1所成的角都等于.
因为∠ACD1=60°,∠ACD1的外角平分线与AC和AD1所成的角相等,均为60°,所以在平面ACD1内有一条满足要求.
因为∠ACD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等,均为30°,将角平分线绕点A向上转动到与面ACD1垂直的过程中,存在两条直线与直线AC和BC1所成的角都等于,故符合条件的直线有3条.
故选C