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过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1在空间作直线l,使l与直线AC和BC...

过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1在空间作直线l,使l与直线AC和BC1所成的角都等于manfen5.com 满分网,则这样的直线l共可以作出( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
根据题意,因为AD1∥BC1,所以直线AC和BC1所成的角即为直线AC和AD1所成的角,所以过A1在空间作直线l,使l与直线AC和BC1所成的角都等于,可转化为过点A在空间作直线l,使l与直线AC和AD1所成的角都等于.可分在平面ACD1内和在平面ACD1外两种情况寻找.因为要与直线AC和AD1所成的角都相等,故在平面ACD1内可考虑角平分线;在平面ACD1外可将角平分线绕点A旋转考虑. 【解析】 因为AD1∥BC1,所以直线AC和BC1所成的角即为直线AC和AD1所成的角,所以过A1在空间作直线l,使l与直线AC和BC1所成的角都等于,即过点A在空间作直线l,使l与直线AC和AD1所成的角都等于. 因为∠ACD1=60°,∠ACD1的外角平分线与AC和AD1所成的角相等,均为60°,所以在平面ACD1内有一条满足要求. 因为∠ACD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等,均为30°,将角平分线绕点A向上转动到与面ACD1垂直的过程中,存在两条直线与直线AC和BC1所成的角都等于,故符合条件的直线有3条. 故选C
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