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已知直线y=k(x-3)与双曲线,有如下信息:联立方程组消去y后得到方程Ax2+...

已知直线y=k(x-3)与双曲线manfen5.com 满分网,有如下信息:联立方程组manfen5.com 满分网消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分类讨论:
(1)当A=0时,该方程恒有一解;
(2)当A≠0时,△=B2-4AC≥0恒成立.在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是( )
A.[9,+∞)
B.(1,9]
C.(1,2]
D.[2,+∞)
先根据直线方程可知直线恒过定点,根据题设条件可知直线与双曲线恒有交点,进而可判断出双曲线的右顶点在定点上或左侧进而求得m的范围,进而根据双曲线方程求得c,进而求得离心率e的表达式,根据m的范围确定e的范围. 【解析】 依题意可知直线恒过定点(3,0),根据(1)和(2)可知直线与双曲线恒有交点, 故需要定点(3,0)在双曲线的右顶点或右顶点的右边, 即≤3,求得m≤9 要使方程为双曲线需m>0 ∴m的范围是0<m≤9 c= ∴e=== ∵0<m≤9 ∴≥2 即e≥2 故选D.
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