在平面直角坐标系中，已知
，若实数λ使得
（O为坐标原点）
（1）求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型；
（2）当
时，若过点B（0，2）的直线l与（1）中P点的轨迹交于不同的两点E，F（E在B，F之间），试求△OBE与OBF面积之比的取值范围．
考点分析：
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如图，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB⊥BC，P为A
1C
1的中点，AB=BC=kPA．
（I）当k=1时，求证PA⊥B
1C；
（II）当k为何值时，直线PA与平面BB
1C
1C所成的角的正弦值为
，并求此时二面角A-PC-B的余弦值．
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某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．
（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P
甲、P
乙；
| 产品\概率\工序 | 第一工序 | 第二工序 |
| 甲 | 0.8 | 0.85 |
| 乙 | 0.75 | 0.8 |
（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；
| 产品\利润\等级 | 一等 | 二等 |
| 甲 | 5（万元） | 2.5（万元） |
| 乙 | 2.5（万元） | 1.5（万元） |
（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示．该工厂有工人40名，可用资金60万元．设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）
| 产品\用量\项目 | 工人（名） | 资金（万元） |
| 甲 | 8 | 5 |
| 乙 | 2 | 10 |
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已知函数
．
（1）若方程f（x）=0在
上有解，求m的取值范围；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，当（1）中的m取最大值且f（A）=-1，b+c=2时，求a的最小值．
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给出下列四个命题：
①设x
1，x
2∈R，则x
1＞1且x
2＞1的充要条件是x
1+x
2＞2且x
1x
2＞1；
②命题“∀x∈R，x
2≥0”的否定是“∃x∈R，x
2≤0”；
③若随机变量ξ～N（2，σ
2）且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≥3）=0.3；
④已知n个散点A
i（x
i，y
i），（i=1，2，3，…，n）的线性回归方程为
，若
，（其中
，
），则此回归直线必经过点（
）．其中正确命题是
．
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学校计划在三天里安排三节不同的选修课，且在同一天安排的选修课不超过2节，则不同的选修课安排方案有
种．
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