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高中数学试题
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定义:若平面点集A中的任一个点(x,y),总存在正实数r,使得集合,则称A为一个...
定义:若平面点集A中的任一个点(x
,y
),总存在正实数r,使得集合
,则称A为一个好集,给出下列集合:
①{(x,y)|x
2
-y
2
=1};
②
;
③{(x,y)|x+4y+7≤0};
④{(x,y)|y>x
2
+1}
其中是好集的是
(请写出所有符合条件的序号)
弄清好集的定义是解决本题的关键.即所选的集合需要满足存在以该集合内任意点为圆心,任意正实数为半径的圆内部分均在该集合内.初步确定该集合不含边界. 【解析】 对于①,双曲线上每一点为圆心的圆(不是点圆)内部分不会在该双曲线上,故①不是好集; 对于②,椭圆内的每一点为圆心的圆(不是点圆)内部分可以都在椭圆内,只要半径足够小,④的道理一样;都是好集; 对于③,位于直线x+4y+7=0上的点不会满足好集的定义. 因此,符合好集定义的集合只有②④. 故答案为②④.
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考点分析:
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试题属性
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