Question

数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n；数列{b_n}中，b₁=1，且对任意，
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设，数列{c_n}的前n项和为T_n，求T₂₀．

Answer

（1）由数列{an}的前n项和为Sn，利用an=sn-sn-1，n≥2，可求得an，通过数列{bn}的递推式，利用定义判断其为等比数列，然后利用等比数列的通项公式即可求出bn．
（2）由（1）可知{cn}的通项，然后利用分组求和求出T20．
【解析】
（1）当n=1时，a1=S1=2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n
综上，an=2n（n∈N*）．
又，
∴{bn}是以1为首项，为公比的等比数列，
∴．
（2）由（1）知，，
∴
=．