Question

已知0＜a＜1，0＜b＜1，则函数f（x）=x²log_ab+2xlog_ba+8的图象恒在x轴上方的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

欲求图象恒在x轴上方的概率，则可建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，再根据几何概型概率公式结合定积分求面积的方法易求解．
【解析】
∵函数图象恒在x轴上方，则4logb2a-32logab＜0，
∵0＜a＜1，0＜b＜1，∴logba＞0，logab＞0，
∴，∴，即．
则建立关于a，b的直角坐标系，画出关于a和b的平面区域，如图．
此时，可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，
由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=1，满足图象在x轴上方的事件A所对应的几何度量．所以．
故选D．