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已知x∈R，i为虚数单位，若（1+i）i=-1+xi，则x的值等于 （ ） A．...
已知x∈R，i为虚数单位，若（1+i）i=-1+xi，则x的值等于 （ ）
A．0
B．-1
C．1
D．2
考点分析：
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设集合M={x|0≤x＜3}，N={x|x
2-3x-4＜0}，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0≤x≤1}
C．{x|0≤x＜3}
D．{x|0≤x≤3}
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已知F
1，F
2分别是椭圆
（a＞b＞0）的左、右焦点，半焦距为c，直线x=-
与x轴的交点为N，满足
，设A、B是上半椭圆上满足
的两点，其中
．
（1）求椭圆的方程及直线AB的斜率k的取值范围；
（2）过A、B两点分别作椭圆的切线，两切线相交于一点P，试问：点P是否恒在某定直线上运动，请说明理由．
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[理]已知函数f（x）=ax-
-2lnx，f（1）=0．
（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且a
n+1=f′（
）-n
2+1，已知a
1=4，求证：a
n≥2n+2．
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2010年我国西南地区遭受特大旱灾，某地政府决定兴修水利，某灌渠的横截面设计方案如图所示，横截面边界AOB设计为抛物线型，渠宽AB为2m，渠深OC为1.5m，正常灌溉时水面EF距AB为0.5m．
（1）求水面EF的宽度；
（2）为了使灌渠流量加大，将此水渠的横截面改造为等腰梯形，受地理条件限制要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面等腰梯形的下底边长为多大时，才能使所挖的土最少？
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如图1所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3．过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD与直线l、圆O分别交于点D、E．
（1）求∠DAC的大小及线段AE的长；
（2）如图2所示，将△ACD沿AC折起，点D折至点P处，且使得△ACP所在平面与圆O所在平面垂直，连接BP，求二面角P-AB-C大小的余弦值．
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