Question

实数a∈[-1，1]，b∈[0，2]．设函数的两个极值点为x₁，x₂，现向点（a，b）所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x₁≤-1且x₂≥1的区域的概率为  （ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出函数的两个极值点为x1，x2，使满足x1≤-1且x2≥1的可行域面积的大小和实数a，b满足a∈[-1，1]，b∈[0，2]对应的图形面积的大小．
【解析】
∵
∴f'（x）=-x2+ax+b的两个零点为x1，x2，
∵x1≤-1且x2≥1
∴
在条件实数a∈[-1，1]，b∈[0，2]下画出满足上面不等式的图形如右图中阴影部分．
其面积为1，a∈[-1，1]，b∈[0，2]围成图形的面积为4
∴现向点（a，b）所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x1≤-1且x2≥1的区域的概率为 
故选C．