已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足．设△AB...

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF∥BC，实数x，y满足 manfen5.com 满分网

．设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S₁，S₂，S₃，记 manfen5.com 满分网

，

．则λ₂•λ₃取最大值时，2x+y的值为．

由题意可得，=S2+S3利用基本不等式可知当λ2•λ3取最大值时点P在EF的中点，由向量的加法的四边形法则可得，，，从而可得结合可求x，y 【解析】由题意可得，=S2+S3 当且仅当S2=S3时取等号，此时点P在EF的中点 ∴ 由向量的加法的四边形法则可得，， ∴∵ ∴，2x+y=

考点分析：

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A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

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