Question

已知双曲线的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若=4，则C的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

设双曲线的有准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，由直线AB的斜率可知直线AB的倾斜角，进而推，由双曲线的第二定义|AM|-|BN|=|AD|，进而根据，求得离心率．
【解析】
设双曲线的右准线为l，
过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，
由直线AB的斜率为，
知直线AB的倾斜角为60°
∴∠BAD=60°
，
由双曲线的第二定义有：

=
∴，∴
故选A．