Question

已知是奇函数，，且对任意m•n=1，均有f（m）•g（m）+f（n）•g（n）=1等式恒成立
（1）求函数f（x）的解析式
（2）若点下方，求x的取值范围．

Answer

（1）由f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x）恒成立，代入可求a，b，再由f（m）•g（m）+f（n）•g（n）=1恒成立，利用赋值，令m=n=1代入可求c
（2）由题意得即整理得，解不等式可得x的范围
【解析】
（1）∵f（x）为奇函数，则f（-x）=-f（x）恒成立
即 
令
（2）由题意得即整理得
1°当即0＜t＜1时，
2°当△=0即t=1时，x∈（-∞，0）
3°当t＞1时，x∈（-∞，0）