Question

已知函数，a为常数，
（1）若a=1，证明f（x）≥0；
（2）对任意x∈（1+∞）f（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围．

Answer

（1）把原函数变形为f（x）=4（x+1）+-4，再利用基本不等式即可证明结论；
（2）先把问题转化为关于a的不等式a＞（1-4x）（1+x），再求出函数g（x）=（1-4x）（1+x）在（1，+∞）上的最值即可求实数a的取值范围．
【解析】
（1），
所以．
（2）对任意x∈（1，+∞）有f（x）＞1，