Question

已知函数数列a_n的前n项和为S_n（n∈N^*），点（n，S_n）均在函数y=f（x）的图象上，
（1）求数列a_n的通项公式a_n；
（2）令，证明．

Answer

（1）点（n，Sn）均在函数y=f（x）的图象上，则sn=n2+n，可得an=Sn-Sn-1=n+1，并验证a1即可；
（2）证明：由cn=+＞2，得c1+c2+…+cn＞2n；由cn=+=2+-，得c1+c2+…+cn=2n+（-+-+…+-）=2n+-＜2n+；即证．
【解析】
（1）∵点（n，Sn）均在函数y=f（x）的图象上，
∴，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n+1，a1也适合，所以an=n+1（n∈N*）．
（2）证明：∵，∴c1+c2+…+cn＞2n；
又cn=+=2+-，∴c1+c2+…+cn=2n+（-+-+…+-）=2n+-＜2n+；
∴2n＜c1+c2+…+cn＜2n+．