(1)设出要求轨迹的点的坐标,根据所给的两个点的坐标写出要用的向量,做出向量的数量积,根据,,成公差小于零的等差数列,列出不等式和等式,整理整式得到结果.
(2)求两个向量的夹角,根据球向量夹角的公式,先用求出数量积和模的乘积,求出角的余弦值,根据同角的三角函数的关系,用已知条件表示出tanθ.
【解析】
(1)记P(x,y),由M(-1,0),N(1,0)得=(-1-x,-y),
=(1-x,-y),=(2,0),
∴,
,
,
∵,,是公差小于零的等差数列
∴
即x2+y2=3(x>0),
∴点P的轨迹是以原点为圆心,为半径的右半圆.
(2)点P的坐标为(x,y),则x2+y2=3,
=x2+y2-1=2,
∵=
==,
∴=,
∵,
∴,,
,
===|y|