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从颜色不同的5个球中任取4个放入3个不同的盒子中,要求每个盒子不空,则不同的方法总数为     .(用数字作答)
首先从颜色不同的5个球中任取4个,因为把这四个球放到3个不同的盒子中,要求每个盒子不空,可以从四个球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列,根据分步计数原理得到结果. 【解析】 由题意知,本题是一个分步计数问题, 首先从颜色不同的5个球中任取4个,共有C54种结果, 把这四个球放到3个不同的盒子中,要求每个盒子不空, 则可以从四个球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列,共有C42A33种结果, 根据分步计数原理知共有C54C42A33=180, 故答案为:180
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考点分析:
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