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函数f(x)的定义域为R,且满足:f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(...

函数f(x)的定义域为R,且满足:f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.5)=9,则f(8.5)等于( )
A.-9
B.9
C.-3
D.0
由f(x-1)是奇函数,得到f(x)=-f(2-x),又f(x)是偶函数,f(x)=f(-x)=-f(2+x),分析可得:f(0.5)=-f(2.5)=f(4.5)=-f(6.5)=f(8.5),即可得答案. 【解析】 ∵f(x-1)是奇函数,∴f(x-1)=-f(1-x),∴f(x)=-f(2-x), 又∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x),∴f(x)=-f(2+x), ∴f(0.5)=-f(2.5)=f(4.5)=-f(6.5)=f(8.5)=9. 故答案选 B.
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考点分析:
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