Question

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量=（sinC-sin（2A），1）．
（I）如果，求a的值；
（II）若，请判断△ABC的形状．

Answer

（I）根据余弦定理以及c和C的值可求得a2+b2-ab=4，进而根据三角形面积公式求得ab的值，最后联立方程求得a．
（II）根据）可推断出sinC-sin2Asin（B-A）=0．化简整理求得A为90°判断出三角形为直角三角形或A=B判断三角形为等腰三角形．
【解析】
（I）由余弦定理及已知条件得a2+b2-ab=4，
∵，
∴．
∴ab=4．
联立方程组得．
∴a=2．
（II）∵，∴sinC-sin2A+sin（B-A）=0．
化简得cosA（sinB-sinA）=0．
∴csoA=0或sinB-sinA=0．
当，
此时△ABC是直角三角形；
当sinB-sinA=0时，即sinB=sinA，
由正弦定理得b=a，
此时△ABC为等腰三角形．
∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．