Question

已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．
（1）求∠ADF的度数；
（2）若AB=AC，求的值．

Answer

（1）由已知中C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D根据弦切角定理，三角形外角定理，及圆周角定理的推论，我可判断出△ADF为等腰直角三角形，进而可得∠ADF的度数；
（2）若AB=AC，结合（1）的结论，我们可得△ABC三个角分别为30°，30°，120°，解三角形，即可得到的值．
【解析】
（1）∵CA切圆O于A点，
由弦切角定理，
可得∠CAE=∠B
又∵CD为∠ACB的角平分线，
∴∠ACD=∠BCD
∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BCD
即∠ADF=∠AFD
又∵BE为圆O的直径
∴∠DAF=90°
∴∠ADF=45°
（2）若AB=AC，则∠CAE=∠B=∠ACB=30°
则=