Question

在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx-y+1=0与圆C：x²+y²=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k=    ．

Answer

把直线与圆的方程联立消去y，利用韦达定理表示出xA+xB，然后利用直线方程求得yA+yB的表达式，进而可求得AB的中点的坐标，同时利用向量的平行四边形法则可求得=+=2，进而可求得M的坐标代入圆的方程求得k．
【解析】
直线kx-y+1=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点
联立两方程得：（1+k2）x2+2kx-3=0
∴xA+xB=-，yA+yB=kxA+1+kxB+1=
所以AB中点C的坐标为（-， ）
=+=2
说明M点的坐标为AB中点的两倍，M（-，）
M点在圆上，代入方程化简得：
（1+k2）k2=0
所以k=0
故答案为：0