Question

已知向量，，其中ω＞0，且，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴间距为．
（Ⅰ）求ω的值．
（Ⅱ）设α是第一象限角，且，求的值．

Answer

（Ⅰ）利用向量的数量积，而二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简数量积为，利用周期求出ω的值．
（Ⅱ）设α是第一象限角，且，化简方程为，求出，利用两角和的正弦函数，诱导公式化简并求出它的值．
【解析】
（Ⅰ）由题意得，
所以，=
根据题意知，函数f（x）的最小正周期为3π，又ω＞0，所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以
解得
因为α是第一象限角，故
所以