如图，在△ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交BC于F，求
的值．
考点分析：
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已知函数f（x）=x（x-a）
2，g（x）=-x
2+（a-1）x+a（其中a为常数）；
（1）如果函数y=f（x）和y=g（x）有相同的极值点，求a的值；
（2）设a＞0，问是否存在
，使得f（x
）＞g（x
），若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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已知数列{a
n}，a
n=p
n+λq
n（p＞0，q＞0，p≠q，λ∈R，λ≠0，n∈N*）．
（1）求证：数列{a
n+1-pa
n}为等比数列；
（2）数列{a
n}中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；
（3）设A={（n，b
n）|b
n=3
n+k
n，n∈N*}，其中k为常数，且k∈N
*，B={（n，c
n）|c
n=5
n，n∈N*}，求A∩B．
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已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．
（I）求抛物线G的方程；
（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x
2+（y-1）
2=1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|•|BD|为定值；
（III）过A、B分别作抛物G的切线l
1，l
2且l
1，l
2交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．
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如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m
2）．
（1）用x的代数式表示AM；
（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；
（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？
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如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，
，O、M分别为CE、AB的中点．
（I）求证：OD∥平面ABC；
（II）求直线CD和平面ODM所成角的正弦值；
（III）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．
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