Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x，2）和（x+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x的值；
（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．

Answer

（1）根据图象求出A，T，求出ω，图象经过（0，1），求出φ，然后求f（x）的解析式，根据（x，2）求x的值；
（2）锐角θ满足，求出sinθ，sin2θ，cos2θ，化简f（4θ），然后求f（4θ）的值．
【解析】
（1）由题意可得：，
即∴，，f（0）=2sinφ=1，
由，∴．（3分）
，
所以，，
又∵x是最小的正数，∴；（7分）
（2），
∵，∴，
∴，
∴．（12分）