定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）=f（x），f（2-x）=-f（x），且...

定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）=f（x），f（2-x）=-f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，则f（2011）=（）
A．0
B．1
C．2
D．3

由已知中定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）=f（x），f（2-x）=-f（x），我们易判断出4为函数的一个周期，进而可将f（2011）化为f（3），代入f（4-x）=f（x）后可得f（2011）=f（3）=f（1），再由当x∈[0，2]时，f（x）=x-1，即可求出结果．【解析】若定义在R上的函数f（x）满足f（4-x）=f（x），则函数的图象关于直线x=2对称若定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）=-f（x），则函数的图象关于点（1，0）点中心对称由函数周期的确定方法可得4为函数的一个周期则f（2011）=f（3）=f（1）又∵当x∈[0，2]时，f（x）=x-1， ∴f（2011）=0 故选A．