Question

在△ABC中，已知，，若△ABC最长边为，则最短边长为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

Answer

根据cosB的值及B的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，进而求出tanB的值，由tanA的值，根据三角形的内角和定理及诱导公式表示出tanC，把tanA和tanB的值代入即可求出tanC的值，由tanC的值为负数及C的范围得到C为钝角即最大角即c=，利用特殊角的三角函数值求出C的度数及sinC的值，又tanA大于tanB，根据正切函数为增函数，得到B为最小角，b为最小边，根据正弦定理，由sinB，sinC及c的值即可求出b的值．
【解析】
由，B∈（0，π），得到sinB=，
则tanB=，又tanA=，且C=π-（A+B），
∴tanC=-tan（A+B）=-=-=-1，
∵C∈（0，π），∴C为钝角，则C＞A且C＞B，
∴C=，且c为最大边，则c=，sinC=，
又∵tanA＞tanB，∴A＞B，则B为最小角，b为最小边，
根据正弦定理得：=，
则b===1．
故选A