根据正弦型函数的图象与解析式之间的关系,我们可以判断①的真假;根据向量法证明三点共线的适用范围,我们可以得到②的真假;根据等比关系的确定,我样可以判断③的真假;根据等比数列的性质,我们可以判断④的真假,进而得到答案.
【解析】
已知函数y=2sin(x+φ)(0<φ<π)的图象如图所示,则,故①错误;
若O点不在A,B,C所确定的直线上,则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件,但O,A,B,C四点共线时,α+β=1是A、B、C三点共线的充分不必要条件,故②错误;
当“等方比数列”an的公比为1时,数列an也是等比数列,反之则不成立,故③错误;
解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1(n,m∈N*),
可以得n==
又∵n∈N*,∴m+1为偶数
令m+1=2k,则故④正确;
故答案为:④