Question

两个腰长均为1的等腰直角△ABC₁和△ABC₂所在的平面构成60°的二面角，则点C₁和C₂之间的距离等于    ．（请写出所有可能的值）

Answer

有两种情况：
①若AB是斜边，则根据题中二面角的大小，要把这个条件用起来的话，首先要作出此二面角的平面角，可以取AB中点M，连接MC1、MC2，则∠C1MC2即为等腰直角△ABC1和△ABC2所在的平面构成的二面角的平面角，进而可以求得答案；
②若AB是直角边，则∠C1AC2即为等腰直角△ABC1和△ABC2所在的平面构成的二面角的平面角，进一步可得答案．
【解析】
如图所示，有两种情况：
①如图1所示：当AB为斜边时，取AB中点M，连接MC1、MC2，
∵△ABC1和△ABC2均为等腰直角三角形，
∴MC1⊥AB，MC2⊥AB，则∠C1MC2即为等腰直角△ABC1和△ABC2所在的平面构成的二面角的平面角，
∴∠C1MC2=60°
又∵MC1=MC2=
∴C1C2=
②如图2所示：当AB为直角边时，
∵BA⊥AC1，BA⊥AC2，
∴∠C1AC2即为等腰直角△ABC1和△ABC2所在的平面构成的二面角的平面角，
∴∠C1AC2=60°
又∵C1A=C2A=1
∴C1C2=1
综上所述：点C1和C2之间的距离等于或1．
故答案为：或1．