Question

设f（x）=x^m+ax的导函数为f^/（x）=2x+1且∫₁²f（-x）dx=a  则（ax+）¹²展开式中各项的系数和为    ．

Answer

由导数的性质先求出f（x）=x2+x，再由∫12f（-x）dx=a 求出a的值，然后再求（ax+）12展开式中各项的系数和．
【解析】
∵f（x）=xm+ax的导函数为f/（x）=2x+1，
∴m=2，a=1，
∴∫12f（-x）dx=∫12（（-x）2-x）dx=（）|12=，
∴a=．
∴（ax+）12展开式中各项的系数和=．
故答案为：1．