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某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点,且A、B两点间的球面距离为π...

某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点,且A、B两点间的球面距离为π,则此球的表面积是( )
A.12π
B.24π
C.36π
D.144π
画出图形,圆O是球的一个大圆,∠MAN是二面角的平面角,AM、AN是圆O的切线,欲求两切点间的球面距离即求圆O中劣弧 MN^的长,将立体几何问题转化为平面几何问题解决. 【解析】 画出图形,如图,在四边形OMNA中,AM、AN是球的大圆的切线, ∴AM⊥OM,AN⊥ON, ∵∠MAN=120°∴∠MON=60° ∴两切点间的球面距离是 MN^=×OM=π. ∴OM=3,则此球的表面积是36π 故选C.
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