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满分5
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高中数学试题
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已知（且不共线），则向量与互相垂直充要条件是k=（ ） A． B． C． D．
已知
（且
不共线），则向量
与
互相垂直充要条件是k=（ ）
A．
B．
C．
D．
利用向量垂直的条件进行求解． 【解析】 ∵向量与互相垂直， ∴有（）•（）=0， 即：， ∴， 将代入上式得： ， ∴k=． 故选C．
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考点分析：
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a，b，c成等比数列，那么关于x的方程ax
2
+bx+c=0（ ）
A．一定有两个不相等的实数根
B．一定有两个相等的实数根
C．一定没有实数根
D．以上三种情况均可出现
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若
为纯虚数，则实数a等于（ ）
A．0
B．-4
C．-6
D．-8
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已知函数
．
（Ⅰ）求证：存在定点M，使得函数f（x）图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f（x）的图象上，并求出点M的坐标；
（Ⅱ）定义
，其中n∈N
*
且n≥2，求S
2011
；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的S
n
，求证：对于任意n∈N
*
都有
．
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已知椭圆C：
（a＞b＞0）上的一动点P到右焦点的最短距离为
，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
（Ⅰ） 求椭圆C的方程；
（Ⅱ） 过点M（0，
）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
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已知数列{a
n
}中，a
1
=1，a
2
=3，其前n项和为S
n
，且当n≥2时，a
n+1
S
n-1
-a
n
S
n
=0．
（Ⅰ）求证：数列{S
n
}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅲ）令
，记数列{b
n
}的前n项和为T
n
，证明对于任意的正整数n，都有
成立．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（且
不共线），则向量
与
互相垂直充要条件是k=（ ）
．
，其中n∈N*且n≥2，求S2011；
．
（a＞b＞0）上的一动点P到右焦点的最短距离为
，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
，记数列{bn}的前n项和为Tn，证明对于任意的正整数n，都有
成立．
为纯虚数，则实数a等于（ ）