Question

如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，则点P在平面α内的轨迹是（ ）

A．圆的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分

Answer

以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，写出点A，B的坐标，根据条件得出Rt△APD∽Rt△CPB，进而得出，设出点P的坐标，利用两点间的距离公式，代入上式，即可得到结论．
【解析】
以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，
设点P（x，y），A（-3，0），B（3，0）
∵AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，
∴Rt△APD∽Rt△CPB，
∴
即（x-3）2+y2=4[（x+3）2+y2]
整理得：（x+5）2+y2=16
故点P的轨迹是圆的一部分
故选 A．