Question

已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则（ ）
A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直
B．ω内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直
C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直
D．β内必存在直线与m平行，却不一定存在直线与m垂直

Answer

作两个相交平面，交线为n，使直线m⊥α，然后利用反证法说明，假设β内一定存在直线a与m平行，根据面面垂直的判定定理证明α⊥β，这与平面α与平面β相交不一定垂直矛盾，然后根据线面垂直的性质说明β内必存在直线与m垂直，从而证得结论．
【解析】
作两个相交平面，交线为n，使直线m⊥α，
假设β内一定存在直线a与m平行，
∵直线m⊥α，而a∥m
∴直线a⊥α，而a⊂β
∴α⊥β，这与平面α与平面β相交不一定垂直矛盾
∴β内不一定存在直线a与m平行；
∵直线m⊥α，n⊂β
∴直线m⊥直线n
∴β内必存在直线与m垂直
故选C．