Question

已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=3，则f（2）=    ；f（2005）=    ．

Answer

由f（x+1）=，知f（2）=，由f（x+2）==-，知f（x+4）=-=f（x），由此能求出f（2005）．
【解析】
∵f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=3，
∴f（x+1）=，
∴f（2）=，
∵f（x+2）==-，
∴f（x+4）=-=f（x），
∴T=4，
∴f（2005）=f（4×501+1）=f（1）=3．
故答案为：-2，3．