Question

等差数列{a_n}的公差d＜0，且a₁²=a₁₀²，则数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时的项数n=    ．

Answer

由a12=a102，得到a1和a10相等或互为相反数，因为公差d小于0，所以得到a1和a10互为相反数即两项相加等于0，又根据等差数列的性质可知a5和a6的和等于a1和a10的和等于0，得到数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数为5．
【解析】
由d＜0，a12=a102，知a1+a10=0
∴a5+a6=0，所以此数列从从第6项开始，以后每项都小于0，
故Sn取得最大值时的项数n=5．
故答案为：5．