Question

已知函数，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，，求AC边的长．

Answer

（1）把f（x）利用诱导公式，二倍角的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数值化简得到一个角的正弦函数，利用周期的公式求出周期即可；
（2）根据f（A）=1利用同角三角函数间的基本关系化简得到sinA=cosA即A=，然后根据正弦定理即可求出AC的值．
【解析】
（1）由得到：
f（x）=cos2x+sinxcosx=+
=（cos2x+sin2x）+=，
∴T==π；
（2）∵f（A）=cos2A+sinAcosA=1
移项得：sinAcosA=1-cos2A=sin2A，因为A为锐角，所以sinA≠0
∴sinA=cosA，则
根据正弦定理得：=即=，
所以AC==．