Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n，
设数列{b_n}满足a_n=log₂b_n，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）根据an=Sn-Sn-1进而求得n≥2时数列的通项公式，进而利用a1=S1求得a1，最后综合可求得an．
（2）把（1）中求得的an，代入an=log2bn求得bn，进而可知推断出数列{bn}是等比数列，进而利用等比数列的求和公式求得Tn．
【解析】
（1）∵Sn=n2+2n
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1；
当n=1时，a1=S1=3，也满足上式，
∴综上得an=2n+1
（2）由an=log2bn得，
∴，
∴数列{bn}是等比数列，其中b1=8，q=4
∴