Question

半径为r的球面上有A，B，C，D四点，且直线AB，AC，AD两两垂直，若△ABC，△ACD，△ADB的面积之和S_△ABC+S_△ACD+S_△ADB=72，则r的最小值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

Answer

三棱锥A-BCD是长方体的三个面，扩展为长方体，它的对角线就是球的直径，设出AB=a，AC=b，AD=c，求出三个三角形面积的和，利用直径等于长方体的对角线的关系，以及基本不等式，求出面积最大值．
【解析】
设AB=a，AC=b，AD=c，
因为AB，AC，AD两两互相垂直
所以a2+b2+c2=4R2
S△ABC+S△ACD+S△ADB=（ab+ac+bc）≤（a2+b2+c2）=2R2
=72
则r的最小值为6．
故选B．