Question

已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，若a₁a₂a₃=15，且，则a₂=    ．

Answer

设等差数列的首项为，公差为d由整理可得，15S5+75S1+25S3=3S1S3S5
利用等差数列的前n项和公式及已知a1a2a3=15整体代入可求a2
【解析】
设等差数列的首项为，公差为d
∵
整理可得，15S5+75S1+25S3=3S1S3S5
利用等差数列的前n项和公式可得，15（5a1+10d）+75a1+25（3a1+3d）=3a1（3a1+3d）（5a1+10d）
即225（a1+d）=45a1（a1+d）（a1+2d）=a1a2a3×45=45×15
解可得，a2=3
故答案为：3