Question

各项为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：．
（1）求a_n；
（2）设函数，c_n=f（2ⁿ+4）（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）首先求出a1=1，然后求出当n≥2时数列的递推式，由转化成（an+an-1）（an-an-1-2）=0，再根据等差数列的知识点求出数列{an}的表达式，
（2）根据求出c1=f（6）=f（3）=a3=5，c2=f（8）=f（4）=f（2）=f（1）=a1=1，再求出数列{cn}的表达式，最后根据等比数列的求和公式求出
数列{cn}的前n项和Tn．
【解析】
（1）由，当n=1时，a1=1，
当n≥2时，，（an+an-1）（an-an-1-2）=0
又数列{an}各项为正数，所以当n≥2时，an-an-1=2，又a1=1，
∴an=2n-1，
（2）由，可以得到c1=f（6）=f（3）=a3=5，c2=f（8）=f（4）=f（2）=f（1）=a1=1，
当n≥3，n∈N*时，cn=f（2n+4）=f（2n-1+2）=f（2n-2+1）=2（2n-2+1）-1=2n-1+1，
故当n≥3，n∈N*时，Tn=5+1+（22+1）+（23+1）+…+（2n-1+1）=2n+n，
∴．