Question

如图是一个几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
①直线BE与直线CF异面；
②直线BE与直线AF异面；
③直线EF∥平面PBC；     
④平面BCE⊥平面PAD．
其中正确结论的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

几何体的展开图，复原出几何体，利用异面直线的定义判断①，②的正误；
利用直线与平面平行的判定定理判断③的正误；
利用直线与平面垂直的判定定理判断④的正误；
【解析】
画出几何体的图形，如图，
由题意可知，①直线BE与直线CF异面，不正确，
因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，
所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；
②直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确．
③直线EF∥平面PBC；由E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，
∵EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以判断是正确的．
④因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确．
故选B．