Question

“x²≠y²”是“x≠y且x≠-y”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

显然命题是真命题即x=y或x=-y⇒x2=y2可得x2≠y2⇒x≠y且x≠-y．x2=y2⇒x=y或x=-y所以可得
∴x≠y且x≠-y⇔x2≠y2．所以“x2≠y2”是“x≠y且x≠-y”的充要条件．
【解析】
若x=y或x=-y则x2=y2
显然命题是真命题即x=y或x=-y⇒x2=y2
由原命题与逆否命题的真假是相同可得
∴x2≠y2⇒x≠y且x≠-y
若x2=y2则x=y或x=-y
显然命题也是真命题即x2=y2⇒x=y或x=-y
由原命题与逆否命题的真假是相同可得
∴x≠y且x≠-y⇒x2≠y2
∴x≠y且x≠-y⇔x2≠y2
所以“x2≠y2”是“x≠y且x≠-y”的充要条件．
故选A．