已知数列{a
n}是各项均不为0的等差数列,S
n为其前n项和,且满足a
n2=S
2n-1,令
,数列{b
n}的前n项和为T
n.
(1)求数列{a
n}的通项公式及数列{b
n}的前n项和为T
n;
(2)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T
1,T
m,T
n成等比数列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,A
1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA
1=2.
(Ⅰ)求证:C
1D∥平面ABB
1A
1;
(Ⅱ)求直线BD
1与平面A
1C
1D所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D-A
1C
1-A的余弦值.
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在“自选模块”考试中,某考场的每位同学都选作了一道数学题,第一小组选《不等式选讲》的有1人,选《坐标系与参数方程》的有5人;第二小组选《不等式选讲》的有2人,选《坐标系与参数方程》的有4人.现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况.
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(2)设ξ为选出的4个人中选《不等式选讲》的人数,求ξ的分布列和数学期望.
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向量
,设函数g(x)=
•
(a∈R,且a为常数).
(1)若x为任意实数,求g(x)的最小正周期;
(2)若g(x)在
上的最大值与最小值之和为7,求a的值.
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给出如下命题:
①直线
是函数
的一条对称轴;
②函数f(x)关于点(3,0)对称,满足f(6+x)=f(6-x),且当x∈[0,3]时,函数为增函数,则f(x)在[6,9]上为减函数;
③命题“对任意a∈R,方程x
2+ax-1=0有实数解”的否定形式为“存在a∈R,方程x
2+ax-1=0无实数解”;
④lg
25+lg2•lg50=1.
以上命题中正确的是
.
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如图,在平行四边形ABCD中,E和F分别在边CD和BC上,且
,若
,其中m,n∈R,则m+n=
.
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