Question

给出下列命题：
①如果函数f（x）对任意x∈R，都有f（a+x）=f（a-x）（a是常数），那么函数f（x）必是偶函数；
②如果函数f（x）对任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），那么函数f（x）是周期函数；
③如果函数f（x）对任意x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有，那么函数f（x）在R上是增函数；
④函数y=f（x）和函数y=f（x-1）+2的图象一定不会重合．
其中真命题的序号是（ ）
A．①④
B．②③
C．①②③
D．②③④

Answer

鉴于选择题，可选择逐一检验的方法进行判定，取特殊值，特殊函数进行判定真假．
【解析】
对于①而言，当a=1时，对称轴为x=1，故不是偶函数，则不正确，排除A和C
对比B与D，只需判定④的真假，当f（x）=2x时，函数y=f（x）和函数y=f（x-1）+2的图象重合，故不正确
故选B