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若的展开式中第三项是常数项,则n= ,展开式中各项的系数和为 .

manfen5.com 满分网的展开式中第三项是常数项,则n=    ,展开式中各项的系数和为   
根据二项式定理,易得的通项,由题意,第三项是常数项,则有r=2时,T3为常数项,可得=0,解可得n的值,进而可得二项式为(-)6,令x=1可得展开式中各项的系数和. 【解析】 根据题意,的通项为Tr+1=Cnr()n-r•(-)r=(-1)r•Cnr(2)r•() 由题意,第三项是常数项,则有r=2时,T3=(-1)2•Cn2(2)2•()=4Cn2•(),为常数项, 即=0,解可得n=6; 则该二项式为(-)6,令x=1可得,可得(1-)6=1, 则其展开式中各项的系数和为1. 故答案为:6;1.
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