如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的...

如图，已知椭圆

=1（a＞b＞0），F₁、F₂分别为椭
圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF₂交椭圆于另一
点B、
（1）若∠F₁AB=90°，求椭圆的离心率；
（2）若 manfen5.com 满分网

，

•

，求椭圆的方程．

（1）根据∠F1AB=90°推断出△AOF2为等腰直角三角形，进而可知OA=OF2，求得b和c的关系，进而可求得a和c的关系，即椭圆的离心率．（2）根据题意可推断出A，和两个焦点的坐标，设出B的坐标，利用已知条件中向量的关系，求得x和y关于c的表达式，代入椭圆方程求得a和c的关系，利用•=求得a和c的关系，最后联立求得a和b，则椭圆方程可得．【解析】（1）若∠F1AB=90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=C、所以a=c，e==．（2）由题知A（0，b），F1（-c，0），F2（c，0），其中，c=，设B（x，y）．由=2⇔（c，-b）=2（x-c，y），解得x=， y=-，即B（，-）．将B点坐标代入=1，得+=1，即+=1，解得a2=3c2．① 又由•=（-c，-b）•（，-）= ⇒b2-c2=1，即有a2-2c2=1．② 由①，②解得c2=1，a2=3，从而有b2=2．所以椭圆方程为+=1．

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考点分析：

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那么A处应填入的数字为；B处应填入的数字为．

		4
	9	A	3	5				7
2			6			3	5
	4	2	8		6	9
	1						7
		6	9		3	5	4
	2	8			9		B	5
1				2	8	7	6
						4

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=（-2，1），

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与

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），F1、F2分别为椭 圆的左、右焦点，A为椭圆的...

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