（几何证明选讲选做题）
自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B，C两点．
求证：∠MCP=∠MPB．
考点分析：
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已知f（x）=ax
2（a∈R），g（x）=2lnx．
（1）讨论函数F（x）=f（x）-g（x）的单调性；
（2）是否存在这样的a的值，使得f（x）≥g（x）+2（x∈R
*）恒成立，若不存在，请说明理由；若存在，求出所有这样的值．
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如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为
．
（1）求线段PQ中点M的轨迹C的方程；
（2）R
1，R
2是曲线C上的动点，R
1，R
2到y轴的距离之和为1，设u为R
1，R
2到x轴的距离之积．问：是否存在最大的常数m，使u≥m恒成立？若存在，求出这个m的值；若不存在，请说明理由．
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如图，已知椭圆
=1（a＞b＞0），F
1、F
2分别为椭
圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF
2交椭圆于另一
点B、
（1）若∠F
1AB=90°，求椭圆的离心率；
（2）若
=2
，
•
=
，求椭圆的方程．
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如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．
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已知函数
．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）已知f（α）=3，且α∈（0，π），求α的值．
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