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满分5
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高中数学试题
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直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△A...
直线
ax+by=1与圆x
2
+y
2
=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（ ）
A．
+1
B．2
C．
D．
-1
根据圆的方程找出圆心坐标和半径，由|OA|=|OB|根据题意可知△AOB是等腰直角三角形，根据勾股定理求出|AB|的长度，根据等腰直角三角形的性质可得圆心到直线的距离等于|AB|的一半，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，两者相等即可得到a与b的轨迹方程为一个椭圆，由图形可知点P（a，b）到焦点（0，1）的距离的最大值． 【解析】 由圆x2+y2=1，所以圆心（0，0），半径为1 所以|OA|=|OB|=1，则△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=， 则圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离为==， ∴2a2+b2=2，即a2+=1． 因此所求距离为椭圆a2+=1上点P（a，b）到焦点（0，1）的距离， 如图得到其最大值PF=+1 故选A
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考点分析：
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3
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C．-15
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的图象的一个对称中心是（ ）
A．（
，
）
B．（
，-
）
C．（
，
）
D．（
，
）
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a
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x
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A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（ ）
+1
-1
的图象的一个对称中心是（ ）
，
）
，-
）
，
）
，
）
如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）
